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年年歳歳花相似,歳歳年年人不同

自然や社会に対してふと考えてしまうときがあります。 そんな思いを少しだけ書き綴っていきたいと思います。

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生活の中に溶け込んでいる約数

子どもは時として大人をドキッとさせる鋭い質問を浴びせることがあります。たとえば,私が経験した質問は以下のようなものです。

  1. 「なぜ1時間は12(等分)なの?」

  2. 「なぜ1分は60秒なの?」

  3. 「なぜ円は360度なの?」


もちろん,質問者の子どもの発達段階によって答えも調整しなければならないですが,私はこれらの質問に的確に答えることはなかなか難しいと感じました。

もっとも,この質問に対する答えは,歴史的な要素も多分に含んでいるでしょうから,その回答は諸説に分かれるのかもしれませんが,共通するのは約数の多さといって良いでしょう。12 も 60 も 360 も比較的約数が多い数です。

長い歴史の中で人類は日時計を利用してきましたが,半径 r の円の円周を等分するにはやはり幾何学的に作図しやすいものが好まれたのでしょう。我々は両手の指の数が10本あるので,10進数も受け入れやすいですが,円周を等分するには10という数はやや魅力に欠けます。

たとえば,よく知られているように半径 r の円の円周を6等分するのは,コンパスがあれば簡単に出来ます。円周上の一点を基点にして,コンパスで r の長さと円周が交差する点を次々に確定していけば良いだけです。

円と正六角形


円を4等分すると直角ですので,これも便利です。12も60も360もすべて4と6を約数に持つ数です。しかも360という数は2以上10以下の自然数のうち,2, 3, 4, 5, 6, 8, 10の7つもの数を約数としています。この便利さが円を360に分割することにした決定打になったのかもしれません。

約数は初等教育の段階で学びますが,多くの子どもたちは実感として約数の有用性に気づかずに過ごしているのかもしれません。
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コメント

はじめまして。

心屋さんを経由してお訪ねしてまいりました。61歳のおばばブロガーです。記事を遡って読ませていただいて、どの記事も面白いのですが、ここでちょっと小休憩。数字って不思議ですよね。特に6という数字は。雪の結晶が六角形だったり、蜂の巣が六角形で、ハニカム構造というのが非常に丈夫で合理的なこととか。黄金比のふしぎとか......。私も好きな数字を訊かれて、「24!」と答えると、たいてい「ええ?なんで?」と聞き返されますが、それは24の約数が多いから。元塾の数学教師としては,割り切れない数とか、素数が問題に出てくると、算数嫌いの生徒を想って、はああ、と溜息ついていたものですから。某コメディアンが「3!」とかやり始めた時には、おっ、これで倍数の概念が子供に植えつけられたかも!とひそかに喜んだものです。また、お邪魔させていただきます。

はじめまして。

沈丁花さん,はじめまして。宜しくお願いいたします。

素数は近年,電子商取引の分野で利用される「暗号アルゴリズム」の重要な部品となったことで,ようやく素数を勉強することが日常生活にこんなに役に立つのですよ! と言えるようになりました。「役に立つ」ことだけが学問を志すための理由ではありませんが,その門を敲くためのきっかけにはなるのではと思っています。
純粋に数理や自然・社会などの美しさと深遠さに感動してもらえたら,もっともっと嬉しいのですが...。

なお,私が一番好きな数と問われれば,eですね。自然数じゃないですけれど。(笑)

  • 2009/02/12(木) 21:47:00 |
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